La théorie des nombres

AZ

Salam,

Ippo a écrit:

voici une image plus clair ou la lettre grec représente le nombre d'or (fi)

c'est trop joli je trouve. 1 divisé par (1+1 divisé par(1+1 divisé par (1+ divisé par à l'infini égale au nombre d'or!!!
t'es pas d'accord AZ?

Moi être d'accord, même si là à priori je vois pas pourquoi Phi tendrait vers le nombre d'or, il y a sûrement une démo simple...tu l'as ?

_________________
Et rappelez vous que vous êtes unique comme tout le monde !

Ippo

AZ a écrit:

Salam,

Ippo a écrit:

voici une image plus clair ou la lettre grec représente le nombre d'or (fi)

c'est trop joli je trouve. 1 divisé par (1+1 divisé par(1+1 divisé par (1+ divisé par à l'infini égale au nombre d'or!!!
t'es pas d'accord AZ?

Moi être d'accord, même si là à priori je vois pas pourquoi Phi tendrait vers le nombre d'or, il y a sûrement une démo simple...tu l'as ?

Salam

excellente question! oui je l'ai!!

c'est très simple cette super fraction est une suite de fractions.
si on se rapelle bien, on commence avec
U0=1
puis U1=1+1/U0=1+1/1=2
puis U2=1+1/U1=1+1/2=3/2....

autrement dit la relation de récurrence est U(n)=1+1/U(n-1)

on démontre que cette suite est convergente, c'est à dire qu'elle a une limite!

si on note cette limite L. On voit que U(n) et U(n-1) tendent les deux vers L car en l'infini n et n-1 c'est kifkif....

Or U(n) ---> L
Donc 1+1/U(n-1) ---> L

et U(n-1) ---> L
implique 1+1/U(n-1) ---> 1+1/L

Donc 1+1/L=L -> 1/L=L-1 or rappelles toi c'est cela le nombre d'or!
le nombre qui vérifie x-1=1/x

bingo!!!

Donc 1+1/(1+1/(1+1/(1+1/.......................................... = Le nombre d'or

c'est parfait, les maths!

AZ

Salam,

Ippo a écrit:

AZ a écrit:

Salam,

Ippo a écrit:

voici une image plus clair ou la lettre grec représente le nombre d'or (fi)

c'est trop joli je trouve. 1 divisé par (1+1 divisé par(1+1 divisé par (1+ divisé par à l'infini égale au nombre d'or!!!
t'es pas d'accord AZ?

Moi être d'accord, même si là à priori je vois pas pourquoi Phi tendrait vers le nombre d'or, il y a sûrement une démo simple...tu l'as ?

Salam

excellente question! oui je l'ai!!

c'est très simple cette super fraction est une suite de fractions.
si on se rapelle bien, on commence avec
U0=1
puis U1=1+1/U0=1+1/1=2
puis U2=1+1/U1=1+1/2=3/2....

autrement dit la relation de récurrence est U(n)=1+1/U(n-1)

on démontre que cette suite est convergente, c'est à dire qu'elle a une limite!

si on note cette limite L. On voit que U(n) et U(n-1) tendent les deux vers L car en l'infini n et n-1 c'est kifkif....

Or U(n) ---> L
Donc 1+1/U(n-1) ---> L

et U(n-1) ---> L
implique 1+1/U(n-1) ---> 1+1/L

Donc 1+1/L=L -> 1/L=L-1 or rappelles toi c'est cela le nombre d'or!
le nombre qui vérifie x-1=1/x

bingo!!!

Donc 1+1/(1+1/(1+1/(1+1/.......................................... = Le nombre d'or

c'est parfait, les maths!

Comme quoi il suffisait de demander Very Happy

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Et rappelez vous que vous êtes unique comme tout le monde !

Ippo

alors AZ t'es toujours amoureux des nombres?

AZ

Salam,

Ippo a écrit:

alors AZ t'es toujours amoureux des nombres?

Schut ! Faut pas le dire à tout le monde Embarassed

Et toi, toi aussi t'es amoureux des nombres ou plus généralement des mathématiques ?

_________________
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Ippo

AZ a écrit:

Salam,

Ippo a écrit:

alors AZ t'es toujours amoureux des nombres?

Schut ! Faut pas le dire à tout le monde Embarassed

Et toi, toi aussi t'es amoureux des nombres ou plus généralement des mathématiques ?

Salam

tu es amoureux de la fonction logarithmique

je suis amoureux de l'arithmétique et de la géométrie par contre les processus stochastiques je déteste, je l'ai battu hier et la matrice markovienne a appelé ni probabilité ni statistiques

AZ

Salam,

Ippo a écrit:

AZ a écrit:

Salam,

Ippo a écrit:

alors AZ t'es toujours amoureux des nombres?

Schut ! Faut pas le dire à tout le monde Embarassed

Et toi, toi aussi t'es amoureux des nombres ou plus généralement des mathématiques ?

Salam

tu es amoureux de la fonction logarithmique

je suis amoureux de l'arithmétique et de la géométrie par contre les processus stochastiques je déteste, je l'ai battu hier et la matrice markovienne a appelé ni probabilité ni statistiques

Tu es fou mon ami, tu es fou. C'est comme si tu me disais que tu es amoureux de la main gauche d'une fille, et que tu déteste sa ma droite. C'est pas comme ça qu'il faut la voir. C'est un ensemble qu'on aime ou qu'on aime pas. Soit amoureux de chaque branche et sous branche des maths amigo Mr. Green

Maintenant que tu le dis, on peut penser que la fonction logarithmique est une fille: toute en finesse, elle essaie d'arranger les choses, elle réduit des gros problèmes et te les présente comme si c'était rien du tout. A l'inverse, l'exponentiel serait un garçon. Toute en puissance, force brute, et complémentaire de la fonction logarithmique. Non mais je pense que c'est un beau couple ces deux là Razz

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Ippo

AZ a écrit:

Salam,

Ippo a écrit:

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Ippo a écrit:

alors AZ t'es toujours amoureux des nombres?

Schut ! Faut pas le dire à tout le monde Embarassed

Et toi, toi aussi t'es amoureux des nombres ou plus généralement des mathématiques ?

Salam

tu es amoureux de la fonction logarithmique

je suis amoureux de l'arithmétique et de la géométrie par contre les processus stochastiques je déteste, je l'ai battu hier et la matrice markovienne a appelé ni probabilité ni statistiques

Tu es fou mon ami, tu es fou. C'est comme si tu me disais que tu es amoureux de la main gauche d'une fille, et que tu déteste sa ma droite. C'est pas comme ça qu'il faut la voir. C'est un ensemble qu'on aime ou qu'on aime pas. Soit amoureux de chaque branche et sous branche des maths amigo Mr. Green

Maintenant que tu le dis, on peut penser que la fonction logarithmique est une fille: toute en finesse, elle essaie d'arranger les choses, elle réduit des gros problèmes et te les présente comme si c'était rien du tout. A l'inverse, l'exponentiel serait un garçon. Toute en puissance, force brute, et complémentaire de la fonction logarithmique. Non mais je pense que c'est un beau couple ces deux là Razz

ben moi j'aime certaines parties pas d'autres

oui l'exponentielle c'est la jeunesse, le logarithme la veillesse.

AZ

Salam,

Ippo a écrit:

AZ a écrit:

Salam,

Ippo a écrit:

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Salam,

Ippo a écrit:

alors AZ t'es toujours amoureux des nombres?

Schut ! Faut pas le dire à tout le monde Embarassed

Et toi, toi aussi t'es amoureux des nombres ou plus généralement des mathématiques ?

Salam

tu es amoureux de la fonction logarithmique

je suis amoureux de l'arithmétique et de la géométrie par contre les processus stochastiques je déteste, je l'ai battu hier et la matrice markovienne a appelé ni probabilité ni statistiques

Tu es fou mon ami, tu es fou. C'est comme si tu me disais que tu es amoureux de la main gauche d'une fille, et que tu déteste sa ma droite. C'est pas comme ça qu'il faut la voir. C'est un ensemble qu'on aime ou qu'on aime pas. Soit amoureux de chaque branche et sous branche des maths amigo Mr. Green

Maintenant que tu le dis, on peut penser que la fonction logarithmique est une fille: toute en finesse, elle essaie d'arranger les choses, elle réduit des gros problèmes et te les présente comme si c'était rien du tout. A l'inverse, l'exponentiel serait un garçon. Toute en puissance, force brute, et complémentaire de la fonction logarithmique. Non mais je pense que c'est un beau couple ces deux là Razz

ben moi j'aime certaines parties pas d'autres

oui l'exponentielle c'est la jeunesse, le logarithme la veillesse.

Impossible, tu peux pas aimer une partie et pas une autre. C'est un ensemble, soit tu l'aimes, soit tu l'aimes pas.

_________________
Et rappelez vous que vous êtes unique comme tout le monde !

Juba · Membre Extra Nombre de messages: 4638 Age: 23 Date d'inscription: 21/03/2008

AZ a écrit:

Salam,

Ippo a écrit:

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Salam,

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alors AZ t'es toujours amoureux des nombres?

Schut ! Faut pas le dire à tout le monde Embarassed

Et toi, toi aussi t'es amoureux des nombres ou plus généralement des mathématiques ?

Salam

tu es amoureux de la fonction logarithmique

je suis amoureux de l'arithmétique et de la géométrie par contre les processus stochastiques je déteste, je l'ai battu hier et la matrice markovienne a appelé ni probabilité ni statistiques

Tu es fou mon ami, tu es fou. C'est comme si tu me disais que tu es amoureux de la main gauche d'une fille, et que tu déteste sa ma droite. C'est pas comme ça qu'il faut la voir. C'est un ensemble qu'on aime ou qu'on aime pas. Soit amoureux de chaque branche et sous branche des maths amigo Mr. Green

Maintenant que tu le dis, on peut penser que la fonction logarithmique est une fille: toute en finesse, elle essaie d'arranger les choses, elle réduit des gros problèmes et te les présente comme si c'était rien du tout. A l'inverse, l'exponentiel serait un garçon. Toute en puissance, force brute, et complémentaire de la fonction logarithmique. Non mais je pense que c'est un beau couple ces deux là Razz

ben moi j'aime certaines parties pas d'autres

oui l'exponentielle c'est la jeunesse, le logarithme la veillesse.

Impossible, tu peux pas aimer une partie et pas une autre. C'est un ensemble, soit tu l'aimes, soit tu l'aimes pas.

la loi du tout ou rien