La théorie des nombres

Ippo

Salam

les nombres nous accompagnent durant toutes notre vie.
d'ailleurs avec l'évolution de la science et le développement humain, on se rend compte de plus en plus que les nombres régissent tout.
l'économie, la science, les simulations du coeur dans les appareils de cardiologues, les doses de préscriptions, les codes barres, l'information télévisés codés en numériques donc en nombre, le nombre de soldats us tués, de civils ou de talibans... l'age, la taille, le poids, le salaire

tout est pratiquement nombre. même les religions se disputent sur les nombres, certains diront un, d'autres deux, d'autres trois...

première question: à AZ bien sûr hahaha puisque on est que deux à suivre cet rubrique, qu'est ce que le zéro?

AZ

Salam,

Ippo a écrit:

Salam

les nombres nous accompagnent durant toutes notre vie.
d'ailleurs avec l'évolution de la science et le développement humain, on se rend compte de plus en plus que les nombres régissent tout.
l'économie, la science, les simulations du coeur dans les appareils de cardiologues, les doses de préscriptions, les codes barres, l'information télévisés codés en numériques donc en nombre, le nombre de soldats us tués, de civils ou de talibans... l'age, la taille, le poids, le salaire

tout est pratiquement nombre. même les religions se disputent sur les nombres, certains diront un, d'autres deux, d'autres trois...

première question: à AZ bien sûr hahaha puisque on est que deux à suivre cet rubrique, qu'est ce que le zéro?

Comme le dirait quelqu'un que tu connais très probablement pas, c'est le nombre qu'ont inventé les arabes, et qui y sont restés Razz

Fermeture de la parenthèse des blagues foireuses, pour moi le zéro est le tout !

_________________
Et rappelez vous que vous êtes unique comme tout le monde !

Ippo

AZ a écrit:

Salam,

Comme le dirait quelqu'un que tu connais très probablement pas, c'est le nombre qu'ont inventé les arabes, et qui y sont restés Razz

Fermeture de la parenthèse des blagues foireuses, pour moi le zéro est le tout !

golestan
est ce la bonne réponse?

disons que pour rajouter de l'huile sur le feu, même le zéro n'est pas d'invention arabe

donc selon toi le zéro c'est le tout?
peux tu argumenter?

AZ

Ippo a écrit:

AZ a écrit:

Salam,

Comme le dirait quelqu'un que tu connais très probablement pas, c'est le nombre qu'ont inventé les arabes, et qui y sont restés Razz

Fermeture de la parenthèse des blagues foireuses, pour moi le zéro est le tout !

golestan
est ce la bonne réponse?

disons que pour rajouter de l'huile sur le feu, même le zéro n'est pas d'invention arabe

donc selon toi le zéro c'est le tout?
peux tu argumenter?

Je ne demandais pas plus Razz

Pour commencer, je dirais qu'on peut engendrer n'importe quel nombre à partir de zéro: je prends l'ensemble vide, et que je le place dans un deuxième ensemble. Ce deuxième ensemble a au moins un élément, c'est l'ensemble vide. On a donc engendré 1. Cet ensemble se divise donc en deux ensembles: vide et autre. On a engendré 2. Ainsi de suite...C'est globalement l'idée.

Je t'attends ta réponse Ippo pour voir l'intérêt que tu trouves dans zéro.

_________________
Et rappelez vous que vous êtes unique comme tout le monde !

Ippo

AZ a écrit:

Ippo a écrit:

AZ a écrit:

Salam,

Comme le dirait quelqu'un que tu connais très probablement pas, c'est le nombre qu'ont inventé les arabes, et qui y sont restés Razz

Fermeture de la parenthèse des blagues foireuses, pour moi le zéro est le tout !

golestan
est ce la bonne réponse?

disons que pour rajouter de l'huile sur le feu, même le zéro n'est pas d'invention arabe

donc selon toi le zéro c'est le tout?
peux tu argumenter?

Je ne demandais pas plus Razz

Pour commencer, je dirais qu'on peut engendrer n'importe quel nombre à partir de zéro: je prends l'ensemble vide, et que je le place dans un deuxième ensemble. Ce deuxième ensemble a au moins un élément, c'est l'ensemble vide. On a donc engendré 1. Cet ensemble se divise donc en deux ensembles: vide et autre. On a engendré 2. Ainsi de suite...C'est globalement l'idée.

Je t'attends ta réponse Ippo pour voir l'intérêt que tu trouves dans zéro.

Salam
si j'ai bien compris,
le zéro c'est au départ l'ensemble vide V={vide}, l'ensemble qui a zéro élement.
ensuite tu prends cet ensemble vide que tu places dans un autre ensemble E.
cet ensemble là tu le vois comme un ensemble d'ensemble.
E={ V, E-V}
et tu coup ya deux ensemble: l'ensemble vide V et son complémentaire E-V. donc a au moins un ensemble , c'est le 1.
ensuite le complémentaire E-V, contient à son tour l'ensemble vide V et le complémentaire de V dans E-V.
Si on note le grand E, E0 alors le deuxième ensemble E-V considéré on le note E1=E-V.
Et donc E1={V, E1-V} avec E1-V=(E-V)-V
etc une construction par récurrence
ou en fait En représente l'entier n et V représente 0.

oui c'est une construction d'un ensemble d'ensemble bijectif à N.
je crois avoir compris.

c'est une construction des entiers assez bizarre j'avais jamais vu ca avant. donc pour toi le zéro c'est l'ensemble vide considéré comme éléments de l'ensemble des ensembles de quoi devenir dinguo

si je peux me permettre une critique constructive et scientifique de cela
, j'ai une question. comme construits l'ensemble du début dans lequel tu plonges le "0". comment peux tu prouver qu'il existe? parceque si on reprend des le début:

Citation:

je dirais qu'on peut engendrer n'importe quel nombre à partir de zéro

ok

Citation:
je prends l'ensemble vide, et que je le place dans un deuxième ensemble.

or si jai bien compris ce deuxième ensemble correspond aux entiers N que tu construis ensuite. or on ne peut pas considérer cet ensemble au préalable tout en prétendant le construire à partir du zéro (le vide). à moins que j'ai rien compris
scratch

Ippo

AZ a écrit:

Je t'attends ta réponse Ippo pour voir l'intérêt que tu trouves dans zéro.

en fait le zéro, pour moi c'est très simple.
souvent quand tu poses la question aux étudiants lycéens, qu'est ce que le zéro, les gens beuguent! paf une claque terrible.
y'a aussi une question similaire en géométrie, qu'est qu'un point?
qu'est ce qu'une droite?

pour la droite, ils diront c'est un ensemble de point alignés. donc cela implique deux questions:

qu'est ce qu' un point et un alignement?

ils diront un point je sais pas, c'est tu poses le crayon sur la feuille.
là je réponds dans ce point là d'encre se trouve une infinité de point!! d'ailleurs suivant l'épaisseur du crayon, le point est plus ou moins gros, qu'est ce qu'un point?
et là les plus intelligents diront c'est la dimension 0!!
et là viens la question qu'est que le zéro!

pour l'alignement, idem! ils diront tu prends une régle et c'est une droite. mais comment savez vous que c'est une droite à partr de quels mesures de bases? etc...

la vrai réponse c'est que ca touche au fondement de la vie et que se poser des questions sur cela c'est "dangereux"

le zéro, j'ai une réponse disons assez triviale.
soit un ensemble d'éléments.

et j'ai le droit de dire ça car je ne construit pas cet ensemble sur le zéro que justement je vais construire dans cet ensemble!

on suppose que dessus il ya une opération interne un "+" qui fait que si tu fais élement opération élément (x+y) c'est encore un élement de cet ensemble.

et j'ai le droit de supposer l'existence de cet opération, car je ne la base pas sur le zéro que je n'ai pas encore construit.

là une question arrive! existe il un élément neutre x, c'est a dire que si tu fais x opération y c'est encore y pour tout élément y.

s'il existe on appelle cet élément le zéro.

le zéro 0 des entiers que l'on connait c'est l'élément neutre pour l'addition naturelle que l'on connait.
le un 1 des entiers c'est en quelque sorte le 0 pour la multiplication.

en maths ca s'appelle une loi de groupe communément appelée "addition". l'élement neutre est souvent appelé zéro ou un tout dépend de l'opération considéré.

un autre exemple.

Soit l'ensemble des fonctions réelles f: R -> R. (définies sur R)
donc j'ai le droit de considérer cet ensemble car je ne vais pas le construire sur le zéro mais au contraire en faire sortir le zéro.

il existe une opération qui sappelle la composition f o g qu'onprononce "f rond g". c'est le truc qui dit que f o g(x)= f ( g(x) ), en gros tu prends d'abord g(x) puis le f de ca.

bref c'est une opération interne, car ma composée de deux fonctions réelles et encore réelles.

et il existe le zéro pour cette "addition". a ton avis c'est lequel? c'est une fonction très simple! je te laisse facilement la deviner.

voilà pour moi c'est que le zéro, un élément dans un ensemble muni d'une opération interne de telle sorte que cet elément est neutre pour l'opération.

AZ

Salam,

Ippo a écrit:

AZ a écrit:

Ippo a écrit:

AZ a écrit:

Salam,

Comme le dirait quelqu'un que tu connais très probablement pas, c'est le nombre qu'ont inventé les arabes, et qui y sont restés Razz

Fermeture de la parenthèse des blagues foireuses, pour moi le zéro est le tout !

golestan
est ce la bonne réponse?

disons que pour rajouter de l'huile sur le feu, même le zéro n'est pas d'invention arabe

donc selon toi le zéro c'est le tout?
peux tu argumenter?

Je ne demandais pas plus Razz

Pour commencer, je dirais qu'on peut engendrer n'importe quel nombre à partir de zéro: je prends l'ensemble vide, et que je le place dans un deuxième ensemble. Ce deuxième ensemble a au moins un élément, c'est l'ensemble vide. On a donc engendré 1. Cet ensemble se divise donc en deux ensembles: vide et autre. On a engendré 2. Ainsi de suite...C'est globalement l'idée.

Je t'attends ta réponse Ippo pour voir l'intérêt que tu trouves dans zéro.

Salam
si j'ai bien compris,
le zéro c'est au départ l'ensemble vide V={vide}, l'ensemble qui a zéro élement.
ensuite tu prends cet ensemble vide que tu places dans un autre ensemble E.
cet ensemble là tu le vois comme un ensemble d'ensemble.
E={ V, E-V}
et tu coup ya deux ensemble: l'ensemble vide V et son complémentaire E-V. donc a au moins un ensemble , c'est le 1.
ensuite le complémentaire E-V, contient à son tour l'ensemble vide V et le complémentaire de V dans E-V.
Si on note le grand E, E0 alors le deuxième ensemble E-V considéré on le note E1=E-V.
Et donc E1={V, E1-V} avec E1-V=(E-V)-V
etc une construction par récurrence
ou en fait En représente l'entier n et V représente 0.

oui c'est une construction d'un ensemble d'ensemble bijectif à N.
je crois avoir compris.

c'est une construction des entiers assez bizarre j'avais jamais vu ca avant. donc pour toi le zéro c'est l'ensemble vide considéré comme éléments de l'ensemble des ensembles de quoi devenir dinguo

si je peux me permettre une critique constructive et scientifique de cela
, j'ai une question. comme construits l'ensemble du début dans lequel tu plonges le "0". comment peux tu prouver qu'il existe? parceque si on reprend des le début:

Citation:

je dirais qu'on peut engendrer n'importe quel nombre à partir de zéro

ok

Citation:
je prends l'ensemble vide, et que je le place dans un deuxième ensemble.

or si jai bien compris ce deuxième ensemble correspond aux entiers N que tu construis ensuite. or on ne peut pas considérer cet ensemble au préalable tout en prétendant le construire à partir du zéro (le vide). à moins que j'ai rien compris
scratch

C'est presque ça. De ce que j'ai compris, la construction de ces ensembles se passent de la manière suivante. Une fois doté de l'ensemble vide, tu considère l'ensemble qui contient l'ensemble vide, donc qui a au moins un élément, le vide. On passe donc de zéro à un. Pour tout te dire, j'ai lu ce raisonnement récemment dans un excellent bouquin des frères Bogdanov qui s'appelle "Au commencement du temps". D'ailleurs, si Gorg tu nous lis, je te conseille vivement lire ce bouquin. Le début est un peu "chiant", mais le deuxième moitié est excellent (même si j'ai pas tout compris dans les raisonnement). M'enfin bref, cette construction de N nous la devons d'après ce livre à John von Neumann. Le livre évoque le raisonnement, mais je t'avoue que j'ai pas aller chercher la démo pour savoir comment on démontre l'existence de ce deuxième ensemble.

D'ailleurs toujours dans ce livre, les frères Bogdanov développent une théorie assez intéressante sur le comment de l'existence de notre Univers. D'après eux, la forme de l'Univers est sphérique, et son rayon ne cessent d'augmenter. Mais à "l'origine", son rayon était nul. L'Univers n'était qu'un point mathématique disposant d'une énergie colossale ! Petite parenthèse au passage, ils distinguent deux temps: le temps réel et le temps imaginaire. A l'origine, le temps était un imaginaire pure (sans ordre causale), mais dont une partie est devenue réelle. Toujours d'après eux, nous et tout ce que nous connaissons ne serait qu'une projection de ce monde à 5 dimension: 3 espace + 2 temps.

Leur raisonnement me parait plutôt naturel: L'Univers est parti d'un point mathématique. De ce point de vue, on peut dire que le zéro a tout engendré !

_________________
Et rappelez vous que vous êtes unique comme tout le monde !

AZ

Salam,

Ippo a écrit:

il existe une opération qui sappelle la composition f o g qu'onprononce "f rond g". c'est le truc qui dit que f o g(x)= f ( g(x) ), en gros tu prends d'abord g(x) puis le f de ca.

bref c'est une opération interne, car ma composée de deux fonctions réelles et encore réelles.

et il existe le zéro pour cette "addition". a ton avis c'est lequel? c'est une fonction très simple! je te laisse facilement la deviner.

voilà pour moi c'est que le zéro, un élément dans un ensemble muni d'une opération interne de telle sorte que cet elément est neutre pour l'opération.

merci pour la précision "rond". Au départ je pensait que c'était pour ceux qui nous lisent, mais ta question de la fin a mis un petit doute chez moi..

Concernant ta question, à tout hasard, cesserait pas la fonction identité ? lol!

_________________
Et rappelez vous que vous êtes unique comme tout le monde !

Ippo

AZ a écrit:

Salam,

Ippo a écrit:

AZ a écrit:

Ippo a écrit:

AZ a écrit:

Salam,

Comme le dirait quelqu'un que tu connais très probablement pas, c'est le nombre qu'ont inventé les arabes, et qui y sont restés Razz

Fermeture de la parenthèse des blagues foireuses, pour moi le zéro est le tout !

golestan
est ce la bonne réponse?

disons que pour rajouter de l'huile sur le feu, même le zéro n'est pas d'invention arabe

donc selon toi le zéro c'est le tout?
peux tu argumenter?

Je ne demandais pas plus Razz

Pour commencer, je dirais qu'on peut engendrer n'importe quel nombre à partir de zéro: je prends l'ensemble vide, et que je le place dans un deuxième ensemble. Ce deuxième ensemble a au moins un élément, c'est l'ensemble vide. On a donc engendré 1. Cet ensemble se divise donc en deux ensembles: vide et autre. On a engendré 2. Ainsi de suite...C'est globalement l'idée.

Je t'attends ta réponse Ippo pour voir l'intérêt que tu trouves dans zéro.

Salam
si j'ai bien compris,
le zéro c'est au départ l'ensemble vide V={vide}, l'ensemble qui a zéro élement.
ensuite tu prends cet ensemble vide que tu places dans un autre ensemble E.
cet ensemble là tu le vois comme un ensemble d'ensemble.
E={ V, E-V}
et tu coup ya deux ensemble: l'ensemble vide V et son complémentaire E-V. donc a au moins un ensemble , c'est le 1.
ensuite le complémentaire E-V, contient à son tour l'ensemble vide V et le complémentaire de V dans E-V.
Si on note le grand E, E0 alors le deuxième ensemble E-V considéré on le note E1=E-V.
Et donc E1={V, E1-V} avec E1-V=(E-V)-V
etc une construction par récurrence
ou en fait En représente l'entier n et V représente 0.

oui c'est une construction d'un ensemble d'ensemble bijectif à N.
je crois avoir compris.

c'est une construction des entiers assez bizarre j'avais jamais vu ca avant. donc pour toi le zéro c'est l'ensemble vide considéré comme éléments de l'ensemble des ensembles de quoi devenir dinguo

si je peux me permettre une critique constructive et scientifique de cela
, j'ai une question. comme construits l'ensemble du début dans lequel tu plonges le "0". comment peux tu prouver qu'il existe? parceque si on reprend des le début:

Citation:

je dirais qu'on peut engendrer n'importe quel nombre à partir de zéro

ok

Citation:
je prends l'ensemble vide, et que je le place dans un deuxième ensemble.

or si jai bien compris ce deuxième ensemble correspond aux entiers N que tu construis ensuite. or on ne peut pas considérer cet ensemble au préalable tout en prétendant le construire à partir du zéro (le vide). à moins que j'ai rien compris
scratch

C'est presque ça. De ce que j'ai compris, la construction de ces ensembles se passent de la manière suivante. Une fois doté de l'ensemble vide, tu considère l'ensemble qui contient l'ensemble vide, donc qui a au moins un élément, le vide. On passe donc de zéro à un. Pour tout te dire, j'ai lu ce raisonnement récemment dans un excellent bouquin des frères Bogdanov qui s'appelle "Au commencement du temps". D'ailleurs, si Gorg tu nous lis, je te conseille vivement lire ce bouquin. Le début est un peu "chiant", mais le deuxième moitié est excellent (même si j'ai pas tout compris dans les raisonnement). M'enfin bref, cette construction de N nous la devons d'après ce livre à John von Neumann. Le livre évoque le raisonnement, mais je t'avoue que j'ai pas aller chercher la démo pour savoir comment on démontre l'existence de ce deuxième ensemble.

D'ailleurs toujours dans ce livre, les frères Bogdanov développent une théorie assez intéressante sur le comment de l'existence de notre Univers. D'après eux, la forme de l'Univers est sphérique, et son rayon ne cessent d'augmenter. Mais à "l'origine", son rayon était nul. L'Univers n'était qu'un point mathématique disposant d'une énergie colossale ! Petite parenthèse au passage, ils distinguent deux temps: le temps réel et le temps imaginaire. A l'origine, le temps était un imaginaire pure (sans ordre causale), mais dont une partie est devenue réelle. Toujours d'après eux, nous et tout ce que nous connaissons ne serait qu'une projection de ce monde à 5 dimension: 3 espace + 2 temps.

Leur raisonnement me parait plutôt naturel: L'Univers est parti d'un point mathématique. De ce point de vue, on peut dire que le zéro a tout engendré !

Salam

construction intéressante.
je ne l'avais jamais vu, en fait c'est une correspondance entre les entiers et les ensembles.
et l'ensemble vide correspond au zéro.
en fait comme j'aime la "rigueur", l'existence du 2eme ensembleme semble bizarre (je ne dis pas faux). mais il doit surement y avoir un argument qui prouve que ce deuxième ensemble existe.

les frères bogdanov sont très intelligents, d'aileurs ils font peur. j'ai toujours pensé que pour un être un grand esprit scientifique, il faut être moche ( sauf moi, je la joue à la golestan haha).

ton livre est intéressant. je vois le genre de livre littéraire ou on "mélange" science, imagination, littérature et concepts nouveaux.

Ippo

AZ a écrit:

Salam,

Ippo a écrit:

il existe une opération qui sappelle la composition f o g qu'onprononce "f rond g". c'est le truc qui dit que f o g(x)= f ( g(x) ), en gros tu prends d'abord g(x) puis le f de ca.

bref c'est une opération interne, car ma composée de deux fonctions réelles et encore réelles.

et il existe le zéro pour cette "addition". a ton avis c'est lequel? c'est une fonction très simple! je te laisse facilement la deviner.

voilà pour moi c'est que le zéro, un élément dans un ensemble muni d'une opération interne de telle sorte que cet elément est neutre pour l'opération.

merci pour la précision "rond". Au départ je pensait que c'était pour ceux qui nous lisent, mais ta question de la fin a mis un petit doute chez moi..

Concernant ta question, à tout hasard, cesserait pas la fonction identité ? lol!

lol j'ai précisé le rond car comme tu as surement du suivre un cursus en afghanistan en russie ou ailleurs, je me suis dis que peut être f o g se note chez vous autrement.

oui c'est la fonction identité, tout simplement.

donc le zéro c'est l'élément neutre de l'opération considérée.

d'ailleurs dans ta construction des nombres, l'ensemble est vide est l'élement neutre pour l'union U des ensembles.
ensemble vide U un ensemble E= E