Une énigme pour AZ

Salam,

Ippo a écrit:

Voilà pour commencer, je suis un entier dont les chiffres qui me composent croissent sans cesse et si on me multiplie par mon dernier, voici que mon premier se répète toujours!!!

qui suis je?

Le père Fouras ? ()

C'est bon ? J'ai la clé ?

PS: sérieux, je vais regarder ça. L'entier en question est composé de combien chiffres ? Ou on s'en tape la rate ?

Salam,

Ippo a écrit:

Ahmad cherche un afghane

T'as pas répondu à ma question...

Salam,

Ippo a écrit:

Salam

je l'ai volé d'un forum.
cherches et ensuite télécharges ma réponse!

A vrai dire, j'ai du mal à comprendre la question: "les chiffres qui me composent croissent sans cesse" laisse penser que c'est un nombre infini comme par exemple 1234567890123456789012345678901234....................Par contre comme on parle du denier chiffre du nombre en question, alors bon...

Salam,

Ippo a écrit:

AZ a écrit:

Salam,

Ippo a écrit:

Salam

je l'ai volé d'un forum.
cherches et ensuite télécharges ma réponse!

A vrai dire, j'ai du mal à comprendre la question: "les chiffres qui me composent croissent sans cesse" laisse penser que c'est un nombre infini comme par exemple 1234567890123456789012345678901234....................Par contre comme on parle du denier chiffre du nombre en question, alors bon...

Salam

un nombre au sens réel donc fini.
t'y es presque.

mais essayes de démontrer, dans mes messages précédent, j'ai mis en lieu une démonstration que j'ai faite!!

lis la ca va te rafraichir la mémoire dans le domaine arithmétique!

J'ai eu un peu de temps ce soir (pas d'internet, donc du temps ) pour chercher...Alors ma question est simple, peux-tu me donner un exemple de ce type de nombre (en dehors de 0 et de 1 bien sûr) ?

Salam,

Ippo jan, ça vient l'exemple ou pas ?

Salam,

Ippo a écrit:

Ippo a écrit:

ALi voici la réponse

Bonne lecture!!!

http://dl.free.fr/tMUqIhmgd

t'as pas besoin de nom d'utilisateur

mot de passe: afghan

je t'ai posté une démo!
si tu donnes ta langue au chat, va s y laches toi

Jamais de ma vie man ! Je suis un afghan moi, je renonce pas aussi facilement

Plaisanteries à part, pkoi je voulais avoir un exemple ? Parce qu'en cherchant un peu, je n'arrive pas en trouver tout simplement (ou plus exactement j'ai la flemme de 'vérifier'). Plaçons les choses dans leur contexte, l'arithmétique commence à dater pour moi, donc avec les peu de choses que je connaissais et qui me reste encore en mémoire, voilà comment j'ai procédé:

A = a0*10^0+a1*10^1+...+an*10^n avec ai€[|0;9|]
comme ai€[|0;9|] et a0<a1<...<an, j'en ai déduit que

A = a0*10^0+a1*10^1+...+ak*10^k où k<=9

en multipliant par a0 (le dernier), on a

a0*A = a0*a0*10^0+a0*a1*10^1+...+a0*ak*10^k

1er cas:
a0<=3

a0*A = a0*a0*10^0+a0*a1*10^1+...+a0*ak*10^k
= ak*10^0+ak*10^1+...+ak*10^k (car le dernier se répète tj)

or 0<=a0<=3, donc 0<=a0^2<=9, donc en identifiant membre à membre, on a

a0*a0 = ak (se qui réduit largement le champs)

-> a0 = 0 donc ak=0 solution évidente, ie A = 0
-> a0 = 1 donc ak = 1 solution évidente, ie A = 1
-> a0 = 2 donc ak = 4
deux possibilités:
A = 42
ou
A=432
(car les chiffres croissent)

donc
2*A = 2*42 = 84 donc 4 ne se répète pas, donc pas bon
ou
2*A=2*432 = 864 donc 4 ne se répète pas, donc pas bon


-> a0 = 3 donc ak = 9
beaucoup de possibilité:
A=93
A=983
A=973
A=963
A=953
A=943
A=9873
A=9863
A=9853
A=9873
A=9863
A=9853
A=9843
A=9763
...
A = 9876543

bon là, j'avoue que j'ai fait mon fégnant, j'ai pas tout vérifié, mais il y a des chances que la solution ne soit pas là-dedans.



2eme cas:
a0>3

a0*A = a0*a0*10^0+a0*a1*10^1+...+a0*ak*10^k
= ak*10^0+ak*10^1+...+ak*10^k (car le dernier se répète tj)

comme a0>3, a0^2>9,
d'où a0^2 = b0*10^0+b1*10^1 avec b0 != 0 et b1 != 0,
en identifiant ça dans a0*A, on déduit

b0 = ak

d'où a0^2 = ak*10^0+b1*10^1
or a0>3, donc les valeurs possibles pour a0: 16, 25, 36, 49, 64, 81
4² = 6*10^0 + 1*10^1
5² = 5*10^0 + 2*10^1
6² = 6*10^0 + 3*10^1
7² = 9*10^0 + 4*10^1
8² = 4*10^0 + 6*10^1 ne convient pas car a0 <= aK
9² = 1*10^0 + 8*10^1 ne convient pas car a0 <= aK

d'où les solutions potentielles

A=46
A = 456
A = 5
A = 6
A=79
A = 789

dont je doute également que la solution soit là-dedans.


Maintenant si tu me dis que la solution unique était bien là-dedans, je veux bien que tu me la donnes parce que j'ai la flemme de les calculer tous

PS: tout ça sous condition que je raconte pas des conneries.

AZ a écrit:

Salam,

Ippo a écrit:

Ippo a écrit:

ALi voici la réponse

Bonne lecture!!!

http://dl.free.fr/tMUqIhmgd

t'as pas besoin de nom d'utilisateur

mot de passe: afghan

je t'ai posté une démo!
si tu donnes ta langue au chat, va s y laches toi

Jamais de ma vie man ! Je suis un afghan moi, je renonce pas aussi facilement

Plaisanteries à part, pkoi je voulais avoir un exemple ? Parce qu'en cherchant un peu, je n'arrive pas en trouver tout simplement (ou plus exactement j'ai la flemme de 'vérifier'). Plaçons les choses dans leur contexte, l'arithmétique commence à dater pour moi, donc avec les peu de choses que je connaissais et qui me reste encore en mémoire, voilà comment j'ai procédé:

A = a0*10^0+a1*10^1+...+an*10^n avec ai€[|0;9|]
comme ai€[|0;9|] et a0<a1<...<an, j'en ai déduit que

exacte sauf que c'est a0>a1>..>an

A = a0*10^0+a1*10^1+...+ak*10^k où k<=9

exacte

en multipliant par a0 (le dernier), on a

a0*A = a0*a0*10^0+a0*a1*10^1+...+a0*ak*10^k

exacte

1er cas:
a0<=3

ok

a0*A = a0*a0*10^0+a0*a1*10^1+...+a0*ak*10^k

ok
= ak*10^0+ak*10^1+...+ak*10^k (car le dernier se répète tj)

petite remarque ca s'arréte par forcément à 10^k, ca peut être plus
exemple analogue
5*5=25
les premiers c'est puissance 0 l'autre c'est 10^1 passons

or 0<=a0<=3, donc 0<=a0^2<=9, donc en identifiant membre à membre, on a

exacte

a0*a0 = ak (se qui réduit largement le champs)

-> a0 = 0 donc ak=0 solution évidente, ie A = 0
-> a0 = 1 donc ak = 1 solution évidente, ie A = 1

tas démontrés les solutions triviales

-> a0 = 2 donc ak = 4
deux possibilités:
A = 42
ou
A=432
(car les chiffres croissent)

dommage car tout est juste sauf l'interprétation de croissent! car là ca décroit selon le sens que je ai précisé!!

donc
2*A = 2*42 = 84 donc 4 ne se répète pas, donc pas bon
ou
2*A=2*432 = 864 donc 4 ne se répète pas, donc pas bon

exacte

-> a0 = 3 donc ak = 9
beaucoup de possibilité:
A=93
A=983
A=973
A=963
A=953
A=943
A=9873
A=9863
A=9853
A=9873
A=9863
A=9853
A=9843
A=9763
...
A = 9876543

bon là, j'avoue que j'ai fait mon fégnant, j'ai pas tout vérifié, mais il y a des chances que la solution ne soit pas là-dedans.

haha l'info, pkoi tas pas programmé?



2eme cas:
a0>3

a0*A = a0*a0*10^0+a0*a1*10^1+...+a0*ak*10^k
= ak*10^0+ak*10^1+...+ak*10^k (car le dernier se répète tj)

meme remarque ca s'arréte pas à k les a_k

comme a0>3, a0^2>9,
d'où a0^2 = b0*10^0+b1*10^1 avec b0 != 0 et b1 != 0,

autrement dit tu calcul le reste en divisant par 10!


en identifiant ça dans a0*A, on déduit

b0 = ak

d'où a0^2 = ak*10^0+b1*10^1
or a0>3, donc les valeurs possibles pour a0: 16, 25, 36, 49, 64, 81
4² = 6*10^0 + 1*10^1
5² = 5*10^0 + 2*10^1
6² = 6*10^0 + 3*10^1
7² = 9*10^0 + 4*10^1
8² = 4*10^0 + 6*10^1 ne convient pas car a0 <= aK
9² = 1*10^0 + 8*10^1 ne convient pas car a0 <= aK

exactes!!!

d'où les solutions potentielles

A=46
A = 456
A = 5
A = 6
A=79
A = 789

dont je doute également que la solution soit là-dedans.


Maintenant si tu me dis que la solution unique était bien là-dedans, je veux bien que tu me la donnes parce que j'ai la flemme de les calculer tous

PS: tout ça sous condition que je raconte pas des conneries.

c'est normal que tu ne trouves pas la solution, je pense que le problème vu comment tu las compris en inversant < par > n'a pas de solutions!

aurement dit t'as résolu le ble inverse

golestan t'aurait mit 0/20

mais comme moi j'ai vu que tas utilisés les bonnes méthodes, le reste, lidentification, le cas par cas, les encadrements etc..
et que tas résolus le blem "inverse" je te met 18,5/20

j'ai enlevé 0.5 point pour la mauvaise interprétation du sujet au tout début et un point le fait de dire que

a_o fois (a_0a_1a_2...a_k)= un nombre de taille k+1 encore, or c'est disons pas tjrs vrai!

mais cherches quand même tu trouveras c'est jolie! t'y es presque

Salam,

Ippo a écrit:

Salam


tas tout pigés tas juste fais une erreur qui n'en ai pas une au sens mathématique mais disons une erreur dans l'interprétation de mon enigme!

en fait cest pas dans l'ordre décroissant, j'ai bien dit croissent!

c'est a dire 1234...
ou 134... ou etc

autrement dit ta démonstration est juste mais tas juste inversé le sens des inégalités!

Oula oui, j'ai bien inversé le sens des ai (j'avais bien compris l'exemple que tu avais donné, mais une faute d'inattention en l'écrivant...)

De coups ça change quand même les choses...Ben voyons:

A = a0*10^0+a1*10^1+...+an*10^k avec ai€[|0;9|]
comme ai€[|0;9|] et ak<an-1<...<a0

a0*A = a0*ak*10^k+...+a0*a1*10^1+a0*a0*10^0

1er cas:
a0 <= 3,

a0*A = ak*10^machin+....+ak*10^0

donc a0^2 = ak, comme a0€[|0;3|] et a0>ak
a0=0, ak=0, solution triviale
a0=1, ak=0 solution triviale
a0=2, ak = 4 impossible
a0=3, ak = 9 impossible



2eme cas:
a0 > 3,

alors a0*A = ak*10^machin+....+ak*10^0
= a0*ak*10^bidule+....+a0^2*10^0

on pose a0^2 = b0*10^0+b1*10^1 avec b0 != 0 et b1 != 0,
on en déduit ak = b0,
donc a0^2 = ak*10^0+b1*10^1

4² = 6*10^0 + 1*10^1 ne convient pas car a0 => aK
5² = 5*10^0 + 2*10^1 c'est pas une solution
6² = 6*10^0 + 3*10^1 c'est pas une solution
7² = 9*10^0 + 4*10^1 ne convient pas car a0 => aK
8² = 4*10^0 + 6*10^1 peut convenir
9² = 1*10^0 + 8*10^1 peut convenir

donc si solution, elle est parmi

A=48
A=458
A=468
...
A=45678
et/ou
A=19
A=129
A=139
...
A=123456789

l'intuition me dis que si elle existe, elle sera dans le deuxième ensemble...

Salam,

Ippo a écrit:

Salam

oui la réponse est dans le deuxième ensemble.
le problème est résolu puisque si tu veux terminer ta démonstration c'est une histoire de calcul sans plus!
si je me rappel bien le nombre est 12345679

bravo!
maintenant tu peux lire la démo que j'ai tappé avec soin et amour!

c'est vrai que c'est jolie,

par contre c'est curieux le rôle du 8...à priori, pas de raison particulière...

Salam,

Ippo a écrit:

AZ a écrit:

Salam,

Ippo a écrit:

Salam

oui la réponse est dans le deuxième ensemble.
le problème est résolu puisque si tu veux terminer ta démonstration c'est une histoire de calcul sans plus!
si je me rappel bien le nombre est 12345679

bravo!
maintenant tu peux lire la démo que j'ai tappé avec soin et amour!

c'est vrai que c'est jolie,

par contre c'est curieux le rôle du 8...à priori, pas de raison particulière...

ben si on prend le problème en partant du bas, en construisant notre solution à partir d'un supposé 9

on a soit xxxxxx89 ou xxxxxxxx79 ou xxxxxx69 etc

ca peut pas être xxxxx89 car 89*9=801 alors que 79*9=711

donc pour 79 deux 11 se suivent et le 7 disparaitra avec le chiffre venant devant qui reste à trouver! tandis que si on a 89 à la fin ca ne marche pas un zéro apparait et donc le 1 ne se répète pas!

etc on fait ca par récurrence et on trouve que 12345679 marche

Je viens de penser à un truc tout con, c'est de programmer dès le début ce truc. T'as juste 9*8*7*6*5*4*3*2 nombres à tester. En même pas deux secondes de calcul, l'ordi te trouve les réponses...Mais bon, c'est clair que ça donne pas la même satisfaction, tu sais que t'as des solutions, mais tu sais pas comment les obtenir plus 'intelligemment'...

PS: oui, c'est vrai quand on sait qu'il faut commencer par 9. Par contre, étant de nature fégnant, je pense qu'on serait parti de 1, puis 12, 13, 123 etc