Aux amoureux de l'Afghanistan.
 
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 Une énigme 2 pour AZ

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AZ
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AZ

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MessageSujet: Re: Une énigme 2 pour AZ   Une énigme 2 pour AZ - Page 2 Icon_minitimeSam 22 Aoû - 9:10

Salam,
Ippo a écrit:
AZ a écrit:
Salam,
AZ a écrit:
Salam,

Bon disons que hier soir j'ai eu un peu de temps pour chercher et faire peut-être une petite "démo"...Mais avant j'ai envie de te poser une question piège (ou pas): peux tu me donner un exemple de ces nombres en dehors de 0, 1 et 8 ?

Alors Ippo jan, ça vient le deuxième exemple ou pas ?

Salam

AZ jan

ben je peux pas te donner trop d'exemple sinon je te donnerais les réponses!
mais voici un:
17*17*17=4913
4+9+1+3=17
Intéressant ! Pour tout te dire, je pensais pas qu'on pouvait avoir plus de 3 chiffres dans le deuxième membre de 17*17*17=4913. Mais ton exemple prouve le contraire (4 chiffres)...Faudrait que je regarde où je me suis trompé dans la "démo"...Mais bon, ce qui est sûr, c'est qu'il y en a pas une infinité, parce qu'on a deux membres qui sont égaux dont l'un croit en (n) et l'autre en (10^n). Donc forcément dès que n dépasse un certain nombre fini, l'égalité sera impossible.
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Ippo
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Ippo

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MessageSujet: Re: Une énigme 2 pour AZ   Une énigme 2 pour AZ - Page 2 Icon_minitimeDim 23 Aoû - 12:00

AZ a écrit:
Salam,
Ippo a écrit:
AZ a écrit:
Salam,
AZ a écrit:
Salam,

Bon disons que hier soir j'ai eu un peu de temps pour chercher et faire peut-être une petite "démo"...Mais avant j'ai envie de te poser une question piège (ou pas): peux tu me donner un exemple de ces nombres en dehors de 0, 1 et 8 ?

Alors Ippo jan, ça vient le deuxième exemple ou pas ?

Salam

AZ jan

ben je peux pas te donner trop d'exemple sinon je te donnerais les réponses!
mais voici un:
17*17*17=4913
4+9+1+3=17
Intéressant ! Pour tout te dire, je pensais pas qu'on pouvait avoir plus de 3 chiffres dans le deuxième membre de 17*17*17=4913. Mais ton exemple prouve le contraire (4 chiffres)...Faudrait que je regarde où je me suis trompé dans la "démo"...Mais bon, ce qui est sûr, c'est qu'il y en a pas une infinité, parce qu'on a deux membres qui sont égaux dont l'un croit en (n) et l'autre en (10^n). Donc forcément dès que n dépasse un certain nombre fini, l'égalité sera impossible.

oui effectivement l'une des croissance est exponentielle et l'autre en (n). ce qui fait qu'un certain stade c'est impossible d'avoir une soluton.
le nombre de solution est donc fini!
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AZ
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MessageSujet: Re: Une énigme 2 pour AZ   Une énigme 2 pour AZ - Page 2 Icon_minitimeDim 23 Aoû - 21:16

Salam,
Ippo a écrit:
Salam

je suis un nombre, quand on m'élève au cube, je deviens la somme des chiffres composant mon cube, qui suis je?
Je dirais que tu es {0,1,8,17,18,26,27} !

PS: j'ai une "démo" qui va avec, si ça peut intéresser des gens ?

PPS: tout ça bien entendu sous réserve de pas racontage de conneries de ma part.
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AZ
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MessageSujet: Re: Une énigme 2 pour AZ   Une énigme 2 pour AZ - Page 2 Icon_minitimeMar 25 Aoû - 17:18

Salam,
AZ a écrit:
Salam,
Ippo a écrit:
Salam

je suis un nombre, quand on m'élève au cube, je deviens la somme des chiffres composant mon cube, qui suis je?
Je dirais que tu es {0,1,8,17,18,26,27} !

PS: j'ai une "démo" qui va avec, si ça peut intéresser des gens ?

PPS: tout ça bien entendu sous réserve de pas racontage de conneries de ma part.
Alors Ippo jan, c'est ça où il m'en manque d'autres ?
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Ippo
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Ippo

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MessageSujet: Re: Une énigme 2 pour AZ   Une énigme 2 pour AZ - Page 2 Icon_minitimeMar 25 Aoû - 18:12

AZ a écrit:
Salam,
Ippo a écrit:
Salam

je suis un nombre, quand on m'élève au cube, je deviens la somme des chiffres composant mon cube, qui suis je?
Je dirais que tu es {0,1,8,17,18,26,27} !

PS: j'ai une "démo" qui va avec, si ça peut intéresser des gens ?

PPS: tout ça bien entendu sous réserve de pas racontage de conneries de ma part.

Salam
aleikom

oui la limite incluse est 27!

si je me rappelle bien je pense que tu as cités tous les nombres.

balances ta démo Wink
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AZ
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MessageSujet: Re: Une énigme 2 pour AZ   Une énigme 2 pour AZ - Page 2 Icon_minitimeJeu 27 Aoû - 17:56

Salam,
Ippo a écrit:
AZ a écrit:
Salam,
Ippo a écrit:
Salam

je suis un nombre, quand on m'élève au cube, je deviens la somme des chiffres composant mon cube, qui suis je?
Je dirais que tu es {0,1,8,17,18,26,27} !

PS: j'ai une "démo" qui va avec, si ça peut intéresser des gens ?

PPS: tout ça bien entendu sous réserve de pas racontage de conneries de ma part.

Salam
aleikom

oui la limite incluse est 27!

si je me rappelle bien je pense que tu as cités tous les nombres.

balances ta démo Wink
C'est bizarre, je suis pas étonné de lire qu'à part toi, personne d'autre n'a demandé de balancer la "demo" lol!

M'enfin bref, voici comment je vois le truc:

Problème: On cherche A€N tel que:
A^3 = b0*10^0+b1*10^1+...bm*10^m
où A = a0*10^0+a1*10^1+...an*10^n
et b0+b1+...bm = A = a0*10^0+a1*10^1+...an*10^n
et bien sûr ai€[|0;9|] et bi€[|0;9|]

remarque importante: an est le coefficient devant la plus grande des puissance des 10.

Or A = a0*10^0+a1*10^1+...an*10^n
donc A^3 = a0^3*10^0+a1^3*10^1+...an^3*10^n = b0*10^0+b1*10^1+...bm*10^m

de plus, par construction, b0+b1+...bm <= 9(m+1)
donc a0*10^0+a1*10^1+...an*10^n <= 9(m+1)

1er cas: an=0, donc A=0 d'après la remarque (le cas triviale)

2ième cas: an <> 0
1er sous cas: 1<= an <= 2
donc an^3=c0*10^0 où ci€[|0;9|]
donc A^3=...+c0*10^3n = ...+bm*10^m => m=3n

or 1<= an donc 10^n <= an*10^n
donc 10^n <= a0*10^0+a1*10^1+...an*10^n <= 9(m+1)
donc 10^n <= 9(m+1)
donc 10^n <= 9(3n+1)
ie 10^n-27n-9 <= 0

n = 0 convient
n = 1 convient
n => 2 convient plus




2ième sous cas: 3<= an <= 4
donc an^3=c0*10^0 + c1*10^1 où ci€[|0;9|]
donc A^3=...+c1*10^(3n+1) = ...+bm*10^m => m=3n+1

or 3<= an donc 3*10^n <= an*10^n
donc 3*10^n <= a0*10^0+a1*10^1+...an*10^n <= 9(m+1)
donc 3*10^n <= 9(m+1)
donc 3*10^n <= 9(3n+2)
ie 3*10^n-27n-18 <= 0

n = 0 convient
n = 1 convient
n => 2 convient plus



3ième sous cas: 5<= an <= 9
donc an^3=c0*10^0 + c1*10^1 + c2*10^2 où ci€[|0;9|]
donc A^3=...+c2*10^(3n+2) = ...+bm*10^m => m=3n+2

or 5<= an donc 5*10^n <= an*10^n
donc 5*10^n <= a0*10^0+a1*10^1+...an*10^n <= 9(m+1)
donc 5*10^n <= 9(m+1)
donc 5*10^n <= 9(3n+3)
ie 5*10^n-27n-27 <= 0

n = 0 convient
n = 1 convient
n => 2 convient plus


Au final, seuls n=0 et n=1 conviennent,
donc A = a0*10^0+a1*10^1

donc les solution envisageables sont 0,1,...99
en les calculant sous excel par exemple, on trouve A = {0;1;8;17;18;26;27}


PS: il y a sûrement moyen de faire plus court et plus élégant je pense.
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Ippo
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Ippo

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MessageSujet: Re: Une énigme 2 pour AZ   Une énigme 2 pour AZ - Page 2 Icon_minitimeJeu 27 Aoû - 23:32

Salam Az

c'est effectivement cela l'esprit de la démonstration.

majorer les solutions par un argument abstrait et ensuite faire au cas par cas avec un outil concret informatique.

c'est une démonstration juste .

la seule chose qui est frustrant c'est que lire a_n10^n+a_n-1 etc ca tue les yeux lol

mais je vois que tu as gardé les rudiments de l'arithmétique et de la logique simple.

très peu de gens savent refaire cela même ceux qui passent par des licence sépcialisée en maths.

félicitations.
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MessageSujet: Re: Une énigme 2 pour AZ   Une énigme 2 pour AZ - Page 2 Icon_minitimeSam 29 Aoû - 7:16

Salam,
Ippo a écrit:
Salam Az

c'est effectivement cela l'esprit de la démonstration.

majorer les solutions par un argument abstrait et ensuite faire au cas par cas avec un outil concret informatique.

c'est une démonstration juste .

la seule chose qui est frustrant c'est que lire a_n10^n+a_n-1 etc ca tue les yeux lol

mais je vois que tu as gardé les rudiments de l'arithmétique et de la logique simple.

très peu de gens savent refaire cela même ceux qui passent par des licence sépcialisée en maths.

félicitations.
c'est claire ça fait mal aux yeux lol!

PS: tu penses qu'on peut demander un éditeur d'équations à Ilham ?

PPS: j'attends que tu nous donnes une démonstration élégante de ce truc Very Happy
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Ippo
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MessageSujet: Re: Une énigme 2 pour AZ   Une énigme 2 pour AZ - Page 2 Icon_minitimeDim 30 Aoû - 14:35

Salam

tu devrais faire la demande à ilham.

sinon c'est ta démonstration qu'il falait faire, elle ne diffère pas de la tienne. majorer les solutions puis faire le cas par cas, tout simplement.
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MessageSujet: Re: Une énigme 2 pour AZ   Une énigme 2 pour AZ - Page 2 Icon_minitime

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