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 La théorie des nombres

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Ippo
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MessageSujet: Re: La théorie des nombres   La théorie des nombres - Page 2 Icon_minitimeMer 2 Sep - 22:35

Les abeilles, les suites de fibonacci et le nombre d'or.


La reine des abeilles pond un oeuf. si l'oeuf est fécondé, elle a une fille F, si elle ne le fécond pas, elle a un garcon M.
autrement dit une fille abeille a un père et une mère, tandis qu'un garcon à une mère tout simplement.

Si on prend un mâle abeille M, en remontant les générations on obtient ceci, un tableau de génération:


La théorie des nombres - Page 2 Image021

en effet male vient de femelle qui vient de male + femelle etc...

on remontant ainsi vous remarquerez que la génération d'avant a un nombre d'individu égale à celle juste après + celle qui suit.

preuve:

ligne 1= 1 individu
ligne 2= 1
ligne 3= 2= 1+1
ligne 4= 3= 2+1

etc on obtient une suite numérique 1,1,2,3,5,8,13,.....

on apelle cela la suite de fibonacci.

donc récapitulons, si on appelle U0 le mâle présent, U1 sa mère, U2 ses arrière grands parents etc...

on obtient Un=U(n-1)+U(n-2).

Maintenant vous me direz ou se cache le nombre d'or chez les abeilles? Very Happy

ben c'est simple: si vous divisez le nombre de la génération nième par le nombre de la génération précédente vous tendez vers 1.6180..... le nombre d'or!

autrement dit en partant d'un male abeille, le nombre de ses ancètres de la génération n divisé par ses ancètres de la génération (n-1) tend vers 1.618...

voici un tableau de valeur

indice n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ... ...
Un 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ... ...
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Ippo
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MessageSujet: Re: La théorie des nombres   La théorie des nombres - Page 2 Icon_minitimeMer 2 Sep - 22:38

89/55=16181818...... etc

plus vous avancer et plus vous vous approcher de ce nombre miraculeux.

ben voilà après le nombre d'or et les spirales, le nombre d'or et les abeilles!!!
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MessageSujet: Re: La théorie des nombres   La théorie des nombres - Page 2 Icon_minitimeMer 2 Sep - 22:42

un petit cadeau pour AZ, la suite de fibonacci représentée géométriquement!

La théorie des nombres - Page 2 Suite-fibonacci

si je me trompe pas, à l'infini, ce rectangle converge vers un rectangle d'or.
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MessageSujet: Re: La théorie des nombres   La théorie des nombres - Page 2 Icon_minitimeVen 4 Sep - 17:35

Salam,
Ippo a écrit:
un petit cadeau pour AZ, la suite de fibonacci représentée géométriquement!

La théorie des nombres - Page 2 Suite-fibonacci

si je me trompe pas, à l'infini, ce rectangle converge vers un rectangle d'or.
Jolie représentation Smile
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MessageSujet: Re: La théorie des nombres   La théorie des nombres - Page 2 Icon_minitimeMer 9 Sep - 19:02

Salam

une petite remarque sur le nombre d'or.
il s'écrit d'une manière assez stupéfiante, c'est à dire en fraction continue.

Si on prend un premier terme U0=1.
Puis vous calculez U1=1+1/U0=1+1/1=2
Puis vous calculez U2=1+1/U1=1+1/2=3/2
Puis vous calculez U3=+1+1/U2=1+1/(3/2)=5/3
Puis vous calculez U4=1+1/(5/3)=1+3/5=8/5...

vous voyez apparaitre la suite de fibonacci (1,2,3,5,8,13,....) et vous vous rappelez bien que le rapport entre deux éléments consécutifs de cette suite tendait vers le nombre d'or!!

ainsi de suite de U(n-1) on calcul U(n)=1+1/U(n-1)...

à l'infini Un tend vers le nombre d'or Very Happy

et en fait si Un=1+1/U(n-1)=1+1/(1+1/U(n-2))=1+1/(1+1/(1+1/(1+1/.......)))))= nombre d'or


voici une image plus clair ou la lettre grec représente le nombre d'or (fi)

La théorie des nombres - Page 2 Formule1

c'est trop joli je trouve. 1 divisé par (1+1 divisé par(1+1 divisé par (1+ divisé par à l'infini égale au nombre d'or!!! cheers cheers cheers
t'es pas d'accord AZ?
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MessageSujet: Re: La théorie des nombres   La théorie des nombres - Page 2 Icon_minitimeJeu 10 Sep - 19:09

Salam,
Ippo a écrit:

voici une image plus clair ou la lettre grec représente le nombre d'or (fi)

La théorie des nombres - Page 2 Formule1

c'est trop joli je trouve. 1 divisé par (1+1 divisé par(1+1 divisé par (1+ divisé par à l'infini égale au nombre d'or!!! cheers cheers cheers
t'es pas d'accord AZ?
Moi être d'accord, même si là à priori je vois pas pourquoi Phi tendrait vers le nombre d'or, il y a sûrement une démo simple...tu l'as ?
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Ippo
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MessageSujet: Re: La théorie des nombres   La théorie des nombres - Page 2 Icon_minitimeJeu 10 Sep - 19:43

AZ a écrit:
Salam,
Ippo a écrit:

voici une image plus clair ou la lettre grec représente le nombre d'or (fi)

La théorie des nombres - Page 2 Formule1

c'est trop joli je trouve. 1 divisé par (1+1 divisé par(1+1 divisé par (1+ divisé par à l'infini égale au nombre d'or!!! cheers cheers cheers
t'es pas d'accord AZ?
Moi être d'accord, même si là à priori je vois pas pourquoi Phi tendrait vers le nombre d'or, il y a sûrement une démo simple...tu l'as ?

Salam

Very Happy

excellente question! oui je l'ai!!

c'est très simple cette super fraction est une suite de fractions.
si on se rapelle bien, on commence avec
U0=1
puis U1=1+1/U0=1+1/1=2
puis U2=1+1/U1=1+1/2=3/2....

autrement dit la relation de récurrence est U(n)=1+1/U(n-1)

on démontre que cette suite est convergente, c'est à dire qu'elle a une limite!

si on note cette limite L. On voit que U(n) et U(n-1) tendent les deux vers L car en l'infini n et n-1 c'est kifkif....

Or U(n) ---> L
Donc 1+1/U(n-1) ---> L

et U(n-1) ---> L
implique 1+1/U(n-1) ---> 1+1/L Very Happy

Donc 1+1/L=L -> 1/L=L-1 or rappelles toi c'est cela le nombre d'or!
le nombre qui vérifie x-1=1/x cheers cheers cheers

bingo!!!

Donc 1+1/(1+1/(1+1/(1+1/.......................................... = Le nombre d'or

c'est parfait, les maths!
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MessageSujet: Re: La théorie des nombres   La théorie des nombres - Page 2 Icon_minitimeJeu 10 Sep - 20:13

Salam,
Ippo a écrit:
AZ a écrit:
Salam,
Ippo a écrit:

voici une image plus clair ou la lettre grec représente le nombre d'or (fi)

La théorie des nombres - Page 2 Formule1

c'est trop joli je trouve. 1 divisé par (1+1 divisé par(1+1 divisé par (1+ divisé par à l'infini égale au nombre d'or!!! cheers cheers cheers
t'es pas d'accord AZ?
Moi être d'accord, même si là à priori je vois pas pourquoi Phi tendrait vers le nombre d'or, il y a sûrement une démo simple...tu l'as ?

Salam

Very Happy

excellente question! oui je l'ai!!

c'est très simple cette super fraction est une suite de fractions.
si on se rapelle bien, on commence avec
U0=1
puis U1=1+1/U0=1+1/1=2
puis U2=1+1/U1=1+1/2=3/2....

autrement dit la relation de récurrence est U(n)=1+1/U(n-1)

on démontre que cette suite est convergente, c'est à dire qu'elle a une limite!

si on note cette limite L. On voit que U(n) et U(n-1) tendent les deux vers L car en l'infini n et n-1 c'est kifkif....

Or U(n) ---> L
Donc 1+1/U(n-1) ---> L

et U(n-1) ---> L
implique 1+1/U(n-1) ---> 1+1/L Very Happy

Donc 1+1/L=L -> 1/L=L-1 or rappelles toi c'est cela le nombre d'or!
le nombre qui vérifie x-1=1/x cheers cheers cheers

bingo!!!

Donc 1+1/(1+1/(1+1/(1+1/.......................................... = Le nombre d'or

c'est parfait, les maths!
Comme quoi il suffisait de demander Very Happy
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MessageSujet: Re: La théorie des nombres   La théorie des nombres - Page 2 Icon_minitimeMar 22 Sep - 12:20

alors AZ t'es toujours amoureux des nombres?
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MessageSujet: Re: La théorie des nombres   La théorie des nombres - Page 2 Icon_minitimeMar 22 Sep - 19:18

Salam,
Ippo a écrit:
alors AZ t'es toujours amoureux des nombres?
Schut ! Faut pas le dire à tout le monde Embarassed

Et toi, toi aussi t'es amoureux des nombres ou plus généralement des mathématiques ?
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MessageSujet: Re: La théorie des nombres   La théorie des nombres - Page 2 Icon_minitimeMer 23 Sep - 13:14

AZ a écrit:
Salam,
Ippo a écrit:
alors AZ t'es toujours amoureux des nombres?
Schut ! Faut pas le dire à tout le monde Embarassed

Et toi, toi aussi t'es amoureux des nombres ou plus généralement des mathématiques ?

Salam

tu es amoureux de la fonction logarithmique Twisted Evil

je suis amoureux de l'arithmétique et de la géométrie par contre les processus stochastiques je déteste, je l'ai battu hier et la matrice markovienne a appelé ni probabilité ni statistiques Razz
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MessageSujet: Re: La théorie des nombres   La théorie des nombres - Page 2 Icon_minitimeMer 23 Sep - 16:40

Salam,
Ippo a écrit:
AZ a écrit:
Salam,
Ippo a écrit:
alors AZ t'es toujours amoureux des nombres?
Schut ! Faut pas le dire à tout le monde Embarassed

Et toi, toi aussi t'es amoureux des nombres ou plus généralement des mathématiques ?

Salam

tu es amoureux de la fonction logarithmique Twisted Evil

je suis amoureux de l'arithmétique et de la géométrie par contre les processus stochastiques je déteste, je l'ai battu hier et la matrice markovienne a appelé ni probabilité ni statistiques Razz
Tu es fou mon ami, tu es fou. C'est comme si tu me disais que tu es amoureux de la main gauche d'une fille, et que tu déteste sa ma droite. C'est pas comme ça qu'il faut la voir. C'est un ensemble qu'on aime ou qu'on aime pas. Soit amoureux de chaque branche et sous branche des maths amigo Mr. Green

Maintenant que tu le dis, on peut penser que la fonction logarithmique est une fille: toute en finesse, elle essaie d'arranger les choses, elle réduit des gros problèmes et te les présente comme si c'était rien du tout. A l'inverse, l'exponentiel serait un garçon. Toute en puissance, force brute, et complémentaire de la fonction logarithmique. Non mais je pense que c'est un beau couple ces deux là Razz
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MessageSujet: Re: La théorie des nombres   La théorie des nombres - Page 2 Icon_minitimeMer 23 Sep - 23:08

AZ a écrit:
Salam,
Ippo a écrit:
AZ a écrit:
Salam,
Ippo a écrit:
alors AZ t'es toujours amoureux des nombres?
Schut ! Faut pas le dire à tout le monde Embarassed

Et toi, toi aussi t'es amoureux des nombres ou plus généralement des mathématiques ?

Salam

tu es amoureux de la fonction logarithmique Twisted Evil

je suis amoureux de l'arithmétique et de la géométrie par contre les processus stochastiques je déteste, je l'ai battu hier et la matrice markovienne a appelé ni probabilité ni statistiques Razz
Tu es fou mon ami, tu es fou. C'est comme si tu me disais que tu es amoureux de la main gauche d'une fille, et que tu déteste sa ma droite. C'est pas comme ça qu'il faut la voir. C'est un ensemble qu'on aime ou qu'on aime pas. Soit amoureux de chaque branche et sous branche des maths amigo Mr. Green

Maintenant que tu le dis, on peut penser que la fonction logarithmique est une fille: toute en finesse, elle essaie d'arranger les choses, elle réduit des gros problèmes et te les présente comme si c'était rien du tout. A l'inverse, l'exponentiel serait un garçon. Toute en puissance, force brute, et complémentaire de la fonction logarithmique. Non mais je pense que c'est un beau couple ces deux là Razz

ben moi j'aime certaines parties pas d'autres Razz

oui l'exponentielle c'est la jeunesse, le logarithme la veillesse.
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AZ
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MessageSujet: Re: La théorie des nombres   La théorie des nombres - Page 2 Icon_minitimeJeu 24 Sep - 16:23

Salam,
Ippo a écrit:
AZ a écrit:
Salam,
Ippo a écrit:
AZ a écrit:
Salam,
Ippo a écrit:
alors AZ t'es toujours amoureux des nombres?
Schut ! Faut pas le dire à tout le monde Embarassed

Et toi, toi aussi t'es amoureux des nombres ou plus généralement des mathématiques ?

Salam

tu es amoureux de la fonction logarithmique Twisted Evil

je suis amoureux de l'arithmétique et de la géométrie par contre les processus stochastiques je déteste, je l'ai battu hier et la matrice markovienne a appelé ni probabilité ni statistiques Razz
Tu es fou mon ami, tu es fou. C'est comme si tu me disais que tu es amoureux de la main gauche d'une fille, et que tu déteste sa ma droite. C'est pas comme ça qu'il faut la voir. C'est un ensemble qu'on aime ou qu'on aime pas. Soit amoureux de chaque branche et sous branche des maths amigo Mr. Green

Maintenant que tu le dis, on peut penser que la fonction logarithmique est une fille: toute en finesse, elle essaie d'arranger les choses, elle réduit des gros problèmes et te les présente comme si c'était rien du tout. A l'inverse, l'exponentiel serait un garçon. Toute en puissance, force brute, et complémentaire de la fonction logarithmique. Non mais je pense que c'est un beau couple ces deux là Razz

ben moi j'aime certaines parties pas d'autres Razz

oui l'exponentielle c'est la jeunesse, le logarithme la veillesse.
Impossible, tu peux pas aimer une partie et pas une autre. C'est un ensemble, soit tu l'aimes, soit tu l'aimes pas.
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MessageSujet: Re: La théorie des nombres   La théorie des nombres - Page 2 Icon_minitimeJeu 24 Sep - 21:24

AZ a écrit:
Salam,
Ippo a écrit:
AZ a écrit:
Salam,
Ippo a écrit:
AZ a écrit:
Salam,
Ippo a écrit:
alors AZ t'es toujours amoureux des nombres?
Schut ! Faut pas le dire à tout le monde Embarassed

Et toi, toi aussi t'es amoureux des nombres ou plus généralement des mathématiques ?

Salam

tu es amoureux de la fonction logarithmique Twisted Evil

je suis amoureux de l'arithmétique et de la géométrie par contre les processus stochastiques je déteste, je l'ai battu hier et la matrice markovienne a appelé ni probabilité ni statistiques Razz
Tu es fou mon ami, tu es fou. C'est comme si tu me disais que tu es amoureux de la main gauche d'une fille, et que tu déteste sa ma droite. C'est pas comme ça qu'il faut la voir. C'est un ensemble qu'on aime ou qu'on aime pas. Soit amoureux de chaque branche et sous branche des maths amigo Mr. Green

Maintenant que tu le dis, on peut penser que la fonction logarithmique est une fille: toute en finesse, elle essaie d'arranger les choses, elle réduit des gros problèmes et te les présente comme si c'était rien du tout. A l'inverse, l'exponentiel serait un garçon. Toute en puissance, force brute, et complémentaire de la fonction logarithmique. Non mais je pense que c'est un beau couple ces deux là Razz

ben moi j'aime certaines parties pas d'autres Razz

oui l'exponentielle c'est la jeunesse, le logarithme la veillesse.
Impossible, tu peux pas aimer une partie et pas une autre. C'est un ensemble, soit tu l'aimes, soit tu l'aimes pas.


la loi du tout ou rien
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MessageSujet: Re: La théorie des nombres   La théorie des nombres - Page 2 Icon_minitimeSam 3 Oct - 17:40

AZ a écrit:
Salam,
Ippo a écrit:

voici une image plus clair ou la lettre grec représente le nombre d'or (fi)

La théorie des nombres - Page 2 Formule1

c'est trop joli je trouve. 1 divisé par (1+1 divisé par(1+1 divisé par (1+ divisé par à l'infini égale au nombre d'or!!! cheers cheers cheers
t'es pas d'accord AZ?
Moi être d'accord, même si là à priori je vois pas pourquoi Phi tendrait vers le nombre d'or, il y a sûrement une démo simple...tu l'as ?

Si tu fais quelques changements dans ces fractions continues, tu obtient d'autre nombre. comme par exemple:


http://upload.wikimedia.org/math/6/7/8/678bb239aff0deab3fb86d685a3bf214.png
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